PENGANTAR
STATISTIKA
DISTRIBUSI
PROBABILITAS DISKRIT
Dosen :
Harjanto Sutedjo
Disusun oleh :
Farhan Rifqi Mahatidana : 23114962
Kelas : 2KB07
UNIVERSITAS GUNADARMA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER
DAN TEKNOLOGI INFORMASI
SISTEM KOMPUTER
2015-2016
KATA
PENGANTAR
Pertama
penulis mengucapkan puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala
kebesaran dan kelimpahan nikmat yang diberikan-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan makalah Pengantar Statistika “Distribusi Probabilitas Diskrit”.
Penulis
menyadari bahwa penulisan tugas ini
masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang
bersifat membangun selalu penulis harapkan demi kesempurnaan penulisan makalah ini.
Akhir
kata, penulis sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan
serta dalam penyusunan makalah ini dari
awal sampai akhir.
DAFTAR
ISI
Kata
Pengantar............................................................................................
Daftar
Isi.....................................................................................................
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 Pendahuluan.........................................................................................
BAB
II PEMBAHASAN
2.1
Distribusi Probabilitas Diskrit................................................................
2.2 Variabel
Acak Diskrit............................................................................
2.3
Rata-Rata Distribusi Probabilitas...........................................................
2.4 Variasi Standar dan Deviasi..................................................................
2.5 Distribusi Probabilitas Binominal..........................................................
2.6 Distribusi Probabilitas Hipergeometris..................................................
2.7 Distribusi Probabilitas Poisson...............................................................
2.8 Distribusi Normal...................................................................................
BAB
III PENUTUP
3.1
Kesimpulan..........................................................................................
Daftar Pustaka ..........................................................................................
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pendahuluan
Statistik adalah ilmu yang mempelajari
bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpresentasi, dan
mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil
penerapan algoritma statistika pada suatu data. Kejadian yang sering atau
jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil.
Keseluruhan nilai-nilai peluang bisa digunakandalam kehidupan sehari-hari.
Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau
sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Tiga buah sebaran
teoritis yang paling terkenal, diantaranya tiga buah sebaran yang diskrit dan
sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itulah sebaran
binomial dan sebaran possion. Sebaran kontinyunya adalah sebaran normal.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Distribusi
Probabilitas Diskrit
Definisi Umum
Distribusi probabilitas : Sebuah daftar
berisi seluruh hasil dari suatu ekperimen dan probabilitas yang berkaitan
dengan setiap hasil tersebut.
Contoh :
Misal kita tertarik terhadap munculnya
“kepala” pada pelemparan koin sebanyak 3 kali. Hasil yang mungkin adalah : nol
“kepala”, satu “kepala”, dua dan tiga “kepala”. Bagaimana distribusi
probabilitas untuk munculnya “kepala “ ?
Jawab :
Terdapat 8 hasil yang mungkin :
Dua karakter penting distribusi
probabilitas.
1. Probabilitas dari suatu hasil harus
berada antara 0 dan 1
2. Jumlah dari seluruh probabilitas
hasil harus sama dengan 1
Soal Pemahaman :
Hasil yang mungkin dari eksperimen
pelemparan dadu, adalah : 1 titik, 2 titik, 3 titik, 4 titik, 5 titik dan 6
titik.
a. Buat distribusi probabilitas untuk
hasil tersebut.
b. Gambarkan distribusi probabilitas
dalam grafik.
c. Berapa jumlah probabilitasnya ?
2.2 Variabel
Acak Diskrit
Varibel acak diskrit adalah variabel
acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau
variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat
dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada
sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.
Contoh :
1. Banyaknya
pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin (uang logam).
2. Jumlah
anak dalam sebuah keluarga.
2.3
Rata-Rata
Distribusi Probabilitas
Rata-rata
disebut juga nilai Ekspektasi ( ∑ ) (x) .
Rata-rata
merupakan nilai khas yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas
Rata-rata
distribusi probabilitas :
μ=E(x)=∑[x.P(x)]
P
(x) = Probabilitas variabel acak
X
= variabel acak
2.4 Variasi
Standar dan Deviasi
Variansi
menggambarkan penyebaran dalam suatu distribusi.
Variansi
distribusi probabilitas : σ^(2 )= ∑[(x-μ) ^(2 ) P (x)]
Standar
Deviasi:SD= √(σ^2 )
2.5 Distribusi Probabilitas
Binominal
Karakteristik distribusi binomial :
a. Hasil dari eksperimen hanya diklasifikasikan
menjadi dua, yaitu : Sukses atau Gagal.
b. Variabel acaknya diperoleh dengan cara menghitung
jumlah sukses dari suatu percobaan.
c. Probabilitas sukses akan selalu tetap selama
percobaan.
d. Setiap percobaan independen, artinya hasil
percobaan satu tidak mempengaruhi hasil per cobaan berikutnya
Untuk membentuk distribusi binomial, kita harus
mengetahui :
a. Jumlah percobaan ( trial ).
b. Probabilitas sukses untuk setiap percobaan.
Distribusi Probabilitas Binomial : P(x)= n!/x!(n-x)!
π^x.〖(1-π)〗^(n-x)
n = jumlah trial / percobaan
x = Jumlah sukses
π =
probabilitas sukses untuk setiap percobaan
Beberapa catatan penting mengenai distribusiBinomial :
1. Bila n tetap, tetapi π meningkat dari 0,05 ke 0,95,
bentuk distribusi akan berubah. Pada π 5,0 < , grafik miring ke kiri
(positive skew), pada π 5,0 = grafik simetris, pada 5,0 > π grafik miring ke
kanan (negative skew).
2. Bila π tetap, namun n meningkat, maka bentuk
distribusi binomial semakin simetris.
3. Mean (μ) untuk distribusi binomial: μ = n . π
Variansi 〖(σ〗^2) untuk distribusi binomial :σ^(2 )=n .π (1-π)
2.6 Distribusi Probabilitas
Hipergeometris
Syarat digunakannya distribusi hipergeometris :
a. Sampel diambil dari suatu populasi terbatas tanpa
pengembalian
b. Jumlah sampel n lebih besar dari 5% dari jumlah
seluruh populasi N Populasi terbatas (finite population) : suatu populasi yang
terdiri dari sejumlah kecil individu, objek, atau pengukuran.
Distribusi Hipergeometri :P(x)= ((sCx)(n-sCn-x))/ΝCn
N = jumlah seluruh populasi
S = jumlah sukses dalam populasi
x = jumlah sukses yang diinginkan ( 0,1,2,3,……)
n = jumlah sampel atau jumlah percobaan / trial
C = Simbol untuk kombinasi
2.7 Distribusi Probabilitas Poisson
Distribusi ini sering disebut “Hukum kejadian yang
tidak mungkin”, maksudnya distribusi ini dipakai pada kejadian dengan
probabilitas π yang sangat kecil ( ≤ 0,05 ).
Distribusi ini memiliki banyak aplikasi diantaranya :
menentukan distribusi kesalahan pada input data, cacat yang terjadi pada proses
pengecatan sparepart mobil, jumlah kecelakaan yang terjadi pada Boeing 737
selama 3 bulan terakhir.
DistrbusiPoisson:
P(x)=(u^x.e^(-n))/x!
μ = rata-rata aritmatik dari sukses pada suatu interval
waktu
e = konstanta (2,71828)
x = jumlah sukses
P(x) = probabilitas dari suatu x
2.8 Distribusi Normal
distribusi probabilitas Normal". Variabel acak
kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : berat badan, tinggi
badan, usia pakai baterai dll.
Karakteristik
dari distribusi probabilitas dan kurva normal adalah:
1. Kurva
berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah.
Nilai rata-rata hitung (µ) = median (Md) = modus (Mo). Nilai µ = Md = Mo yang
berada di tengah membelah kurva menjadi dua bagian yaitu setengah di bawah
nilai µ = Md = Mo dan setengah di atas nilai µ = Md = Mo.
2. Distribusi
probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata
hitungnya (µ).
3. Distribusi
probabilitas dan kurva normal bersifat asimptotis.
4. Kurva
mencapai puncak pada saat X = µ.
5. Luas
daerah di bawah kurva normal adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di
sisi kiri.
Jenis-Jenis
Distribusi Probabilitas Normal :
1. Distribusi
Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ dan σ Berbeda
Bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan
nilai tengah sama dan standar deviasi yang berbeda, adalah bentuk leptokurtic,
platykurtik dan mesokurtik. Kurva normal tersebut mempunyai μ = Md = Mo yang
sama, namun mempunyai σ berbeda. Semakin besar σ, maka kurva semakin pendek dan
semakin tinggi nilai σ, maka semakin runcing. Oleh sebab itu, σ tinggi
cenderung menjadi platykurtik dan σ rendah menjadi leptokurtik. Nilai σ yang
tinggi menunjukkan bahwa nilai data semakin menyebar dari nilai tengahnya (μ).
Apabila σ rendah, maka nilai semakin mengelompok pada nilai tengahnya.
2. Distribusi
Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ Berbeda dan σ Sama
Bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan
μ berbeda dan σ sama mempunyai jarak antara kurva yang berbeda, namun bentuk
kurva tetap sama. Hal demikian bisa terjadi karena kemampuan antar populasi
berbeda, namun setiap populasi mempunyai keragaman yang hampir sama.
3. Distribusi
Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ dan σ Berbeda
Distribusi kurva normal dengan μ dan σ berbeda. Kurva
ini mempunyai titik pusat yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuk kurva
berbeda karena mempunyai standar deviasi yang berbeda.
BAB III
KESIMPULAN
3.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang didapat dari makalah ini adalah :
Berdasarkan deskripsi pendahuluan dan pembahasan yang telah diuraikan
sebelumnya, maka pada bagian penutup ini dapat ditarik kesimpulan bahwa :
Distribusi probabilitas merupakan Sebuah daftar berisi seluruh hasil dari
suatu ekperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasil tersebut.
Variabel acak merupakan Variabel yang digunakan untuk memberikan nilai –
nilai yang berbeda untuk setiap hasil dari suatu eksperimen.
DAFTAR PUSTAKA
